Rangkuman Materi Transformasi Geometri SMP Kelas 8 Semester 2

Siap! Berikut adalah rangkuman materi Transformasi Geometri untuk SMP Kelas 8 Semester 2. Materi ini melatih pemahaman spasial dan logika, terutama pada bidang koordinat.

 


🔄 Rangkuman Materi: Transformasi Geometri

📚 Matematika SMP Kelas 8 Semester 2

 

1. 💡 Pengertian Transformasi Geometri

Transformasi adalah perubahan posisi suatu bangun geometri pada bidang koordinat, meliputi:

  • Translasi (pergeseran)
  • Refleksi (pencerminan)
  • Rotasi (perputaran)
  • Dilatasi (perkalian/penskalaan)

 

✴️ Jenis-Jenis Transformasi

 

A. 🔁 Translasi (Pergeseran)

Definisi:
Memindahkan semua titik pada bangun dengan jarak dan arah tertentu.

Notasi:
Jika titik A(x,y)A(x, y)A(x,y) ditranslasi oleh T(a,b)T(a, b)T(a,b), maka:

A′(x′,y′)=(x+a,y+b)A'(x', y') = (x + a, y + b)A′(x′,y′)=(x+a,y+b)

Contoh: A(2,3)A(2, 3)A(2,3) ditranslasi oleh T(4,−2)T(4, -2)T(4,−2) → A′(6,1)A'(6, 1)A′(6,1)

 

B. 🔄 Refleksi (Pencerminan)

Definisi:
Mencerminkan bangun terhadap garis tertentu.

Cermin Umum:

  • Terhadap sumbu-x: (x,y)→(x,−y)(x, y) \rightarrow (x, -y)(x,y)→(x,−y)
  • Terhadap sumbu-y: (x,y)→(−x,y)(x, y) \rightarrow (-x, y)(x,y)→(−x,y)
  • Terhadap garis y=xy = xy=x: (x,y)→(y,x)(x, y) \rightarrow (y, x)(x,y)→(y,x)
  • Terhadap garis y=−xy = -xy=−x: (x,y)→(−y,−x)(x, y) \rightarrow (-y, -x)(x,y)→(−y,−x)

 

C. 🔃 Rotasi (Perputaran)

Definisi:
Memutar bangun pada titik pusat rotasi (biasanya titik asal (0,0)(0, 0)(0,0)) dengan sudut tertentu.

Rotasi Biasa (Pusat di O (0, 0)):

  • 90∘90^\circ90∘ searah jarum jam: (x,y)→(y,−x)(x, y) \rightarrow (y, -x)(x,y)→(y,−x)
  • 90∘90^\circ90∘ berlawanan arah: (x,y)→(−y,x)(x, y) \rightarrow (-y, x)(x,y)→(−y,x)
  • 180∘180^\circ180∘: (x,y)→(−x,−y)(x, y) \rightarrow (-x, -y)(x,y)→(−x,−y)

 

D. 🔲 Dilatasi (Perkalian Skala)

Definisi:
Mengubah ukuran bangun (memperbesar atau memperkecil), dengan titik pusat tertentu (biasanya titik asal).

Jika pusat di (0, 0):

(x,y)→(k⋅x,k⋅y)(x, y) \rightarrow (k \cdot x, k \cdot y)(x,y)→(k⋅x,k⋅y)

  • k>1k > 1k>1: diperbesar
  • 0<k<10 < k < 10<k<1: diperkecil
  • k<0k < 0k<0: diperkecil & dicerminkan

 

🧠 Tips dan Catatan

  • Translasi & dilatasi → tidak mengubah bentuk
  • Refleksi & rotasi → mengubah orientasi (posisi bayangan berubah arah)
  • Transformasi bisa digabung (komposisi), contoh: translasi + refleksi

 

✏️ Contoh Soal:

  1. Titik A(3,4)A(3, 4)A(3,4) ditranslasi oleh T(−2,5)T(-2, 5)T(−2,5).
    → A′=(1,9)A' = (1, 9)A′=(1,9)
  2. Titik B(−1,2)B(-1, 2)B(−1,2) direfleksikan terhadap sumbu-y.
    → B′=(1,2)B' = (1, 2)B′=(1,2)
  3. Titik C(2,−3)C(2, -3)C(2,−3) dirotasi 180∘180^\circ180∘ terhadap pusat O.
    → C′=(−2,3)C' = (-2, 3)C′=(−2,3)
  4. Titik D(1,4)D(1, 4)D(1,4) didilatasi dengan faktor k=2k = 2k=2 terhadap O.
    → D′=(2,8)D' = (2, 8)D′=(2,8)

 

Semangat Belajar kakak di Buru Selatan, kami memberikan kemudahan Cari Guru Bimbel Buru Selatan, ada peluang untuk Mitra Bisnis Bimbel Buru Selatan, ada kesempatan besar Peluang Bisnis Bimbel Buru Selatan, jalur giat belajar siswa Buru Selatan untuk investasi masa depan bangsa.

 

0 comments